એક સમાન વર્તુળાકાર તકતીમાંથી એક ચતુર્થાંશ ભાગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $M_{total}$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી સમાન વર્તુળાકાર તકતીની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} M R^2$

Vedclass · Answer

(A) $M_{total}$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી સમાન વર્તુળાકાર તકતીની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2} M_{total} R^2$ છે.સમાન તકતી માટે,દળ તેના ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં હોય છે. ચતુર્થાંશ તકતીનું ક્ષેત્રફળ આખી તકતીના ક્ષેત્રફળના $1/4$ ભાગનું હોય છે. જો ચતુર્થાંશ તકતીનું દળ $M$ હોય,તો આખી તકતીનું દળ $4M$ થાય.ચતુર્થાંશ તકતીની આ જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા તેના ઘટક કણોની જડત્વની ચાકમાત્રાનો સરવાળો છે. કારણ કે ભ્રમણ અક્ષ મૂળ તકતીના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે,તેથી ચતુર્થાંશ તકતીના દરેક દળના ઘટક $dm$ નું અક્ષથી અંતર તે આખી તકતીમાં હોય તેટલું જ રહે છે.આમ,ચતુર્થાંશ તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \int r^2 dm$ દ્વારા મળે છે. ચતુર્થાંશ તકતી એ આખી તકતીનો એક ભાગ હોવાથી,તેની જડત્વની ચાકમાત્રા એ $4M$ દળ ધરાવતી આખી તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રાના $1/4$ ભાગની થાય.$I = \frac{1}{4} 	imes (\frac{1}{2} 	imes (4M) 	imes R^2) = \frac{1}{2} M R^2$.

Similar Questions

$2.5 \ kg$ દળ અને $10 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર નળાકારની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય ($kg \ m^2$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module