चित्र में दिखाए अनुसार एक हल्की छड़ में तीन स | vedclass

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Question

(B) ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,स्थितिज ऊर्जा में कमी घूर्णी गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होती है।मान लीजिए कि प्रत्येक कण $A$,$B$ और $C$ का

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{{8g\ell }}{7}} $

Vedclass · Answer

(B) ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,स्थितिज ऊर्जा में कमी घूर्णी गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होती है।मान लीजिए कि प्रत्येक कण $A$,$B$ और $C$ का द्रव्यमान $m$ है। धुरी से $A$,$B$ और $C$ की दूरियाँ क्रमशः $\frac{\ell}{3}$,$\frac{2\ell}{3}$ और $\ell$ हैं।स्थितिज ऊर्जा में कमी = $mg(\frac{\ell}{3}) + mg(\frac{2\ell}{3}) + mg(\ell) = mg\ell(1/3 + 2/3 + 1) = 2mg\ell$.घूर्णी गतिज ऊर्जा में वृद्धि = $\frac{1}{2} I \omega^2$,जहाँ $I = m(\frac{\ell}{3})^2 + m(\frac{2\ell}{3})^2 + m(\ell)^2 = m\ell^2(\frac{1}{9} + \frac{4}{9} + 1) = m\ell^2(\frac{14}{9})$.दोनों को बराबर करने पर: $2mg\ell = \frac{1}{2} (m\ell^2 \frac{14}{9}) \omega^2$.$2g = \frac{7}{9} \ell \omega^2 \Rightarrow \omega^2 = \frac{18g}{7\ell} \Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{18g}{7\ell}}$.द्रव्यमान $B$ का वेग $v_B = \omega r_B = \omega (\frac{2\ell}{3})$ है।$v_B = \frac{2\ell}{3} \sqrt{\frac{18g}{7\ell}} = \sqrt{\frac{4\ell^2}{9} \cdot \frac{18g}{7\ell}} = \sqrt{\frac{8g\ell}{7}}$.

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