यदि एक द्विध्रुव (dipole) की अक्ष पर $x$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता,उसकी निरक्षीय रेखा (equatorial line) पर $y$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के बराबर है,तो अनुपात $x:y$ क्या है?

नगण्य अतनित लंबाई और स्प्रिंग नियतांक $k$ वाली एक स्प्रिंग का एक सिरा मूल बिंदु $(0,0)$ पर स्थिर है। $m$ द्रव्यमान और $q$ धनात्मक आवेश वाला एक बिंदु कण इसके दूसरे सिरे पर जुड़ा है। पूरी प्रणाली को एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। जब मूल बिंदु पर आवेश $q$ की ओर इंगित करने वाला एक बिंदु द्विध्रुव $\overrightarrow{p}$ स्थिर किया जाता है,तो स्प्रिंग $\ell$ लंबाई तक खिंच जाती है और एक नई संतुलन स्थिति प्राप्त कर लेती है। यदि अब बिंदु द्रव्यमान को उसकी संतुलन स्थिति से $\Delta \ell \ll \ell$ थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है,तो यह $\frac{1}{\delta} \sqrt{\frac{k}{m}}$ आवृत्ति के साथ दोलन करता पाया जाता है। $\delta$ का मान . . . . . . है।

$4 \, C-m$ द्विध्रुव आघूर्ण वाला एक द्विध्रुव मूल बिंदु पर $x$-अक्ष के अनुदिश रखा गया है। $8 \, \mu C$ का एक बिंदु आवेश $(4, 0, 0)$ पर स्थिर है। अब द्विध्रुव को $\frac{\pi}{2}$ के कोण से घुमाया जाता है। द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कार्य ($mJ$ में) ज्ञात कीजिए।

विद्युत द्विध्रुव चित्र $(i)$ में दिखाए अनुसार विद्युत क्षेत्र में स्थित है। द्विध्रुव और विद्युत क्षेत्र दोनों कागज के तल में हैं। द्विध्रुव को बिंदु $A$ पर कागज के लंबवत अक्ष के परितः वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है। यदि घूर्णन कोण को विद्युत क्षेत्र की दिशा के सापेक्ष मापा जाता है,तो घूर्णन कोण $\theta$ के विभिन्न मानों के लिए टॉर्क चित्र $(ii)$ में दर्शाए अनुसार होगा।

$10 \ g$ द्रव्यमान की दो छोटी गोलाकार गेंदें,जिन पर $-2 \ \mu C$ और $2 \ \mu C$ आवेश हैं,उन्हें $20 \ cm$ लंबाई की एक बहुत हल्की कठोर छड़ के दो सिरों पर जोड़ा गया है। इस व्यवस्था को अब $100 \ \mu C / m^2$ के समान आवेश घनत्व वाली एक अनंत अचालक आवेशित शीट के पास इस प्रकार रखा गया है कि छड़ की लंबाई शीट द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। छड़ पर कार्य करने वाला नेट टॉर्क ज्ञात कीजिए। ($\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ C^2 / Nm^2$ लें) ($Nm$ में)

दो आवेशों $+q$ और $-q$ को एक समान विद्युत क्षेत्र में $a$ दूरी पर रखा गया है। संयोजन का द्विध्रुव आघूर्ण $2qa(\cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j})$ है, जहाँ $\theta$ क्षेत्र की दिशा और दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?