जब एक बैटरी t समय के लिए प्रतिरोध R_1 से विद् | vedclass

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Question

(C) प्रतिरोध में उत्पन्न ऊष्मा $Q = I^2 R t$ द्वारा दी जाती है। यदि बैटरी का विद्युत वाहक बल $E$ और आंतरिक प्रतिरोध $r$ है,तो विद्युत धारा $I = \frac{

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$\sqrt {{R_1} {R_2}}$

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(C) प्रतिरोध में उत्पन्न ऊष्मा $Q = I^2 R t$ द्वारा दी जाती है। यदि बैटरी का विद्युत वाहक बल $E$ और आंतरिक प्रतिरोध $r$ है,तो विद्युत धारा $I = \frac{E}{R+r}$ होती है।यह दिया गया है कि समान समय $t$ के लिए दोनों प्रतिरोधों में उत्पन्न ऊष्मा $Q$ समान है,इसलिए:$Q = \left( \frac{E}{R_1 + r} \right)^2 R_1 t = \left( \frac{E}{R_2 + r} \right)^2 R_2 t$दोनों पक्षों से $E^2$ और $t$ को हटाने पर:$\frac{R_1}{(R_1 + r)^2} = \frac{R_2}{(R_2 + r)^2}$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\frac{\sqrt{R_1}}{R_1 + r} = \frac{\sqrt{R_2}}{R_2 + r}$$\sqrt{R_1}(R_2 + r) = \sqrt{R_2}(R_1 + r)$$\sqrt{R_1} R_2 + r\sqrt{R_1} = \sqrt{R_2} R_1 + r\sqrt{R_2}$$r(\sqrt{R_1} - \sqrt{R_2}) = \sqrt{R_2} R_1 - \sqrt{R_1} R_2$$r(\sqrt{R_1} - \sqrt{R_2}) = \sqrt{R_1 R_2}(\sqrt{R_1} - \sqrt{R_2})$$r = \sqrt{R_1 R_2}$

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