यदि a_1, a_2, a_3, ..., a_n एक समांतर श्रेणी | vedclass

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Question

(D) माना कि दी गई समांतर श्रेणी का सार्व अंतर $d$ है।अतः,$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$.अब,योग $S = \frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_

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$\frac{n - 1}{a_1 a_n}$

Vedclass · Answer

(D) माना कि दी गई समांतर श्रेणी का सार्व अंतर $d$ है।अतः,$a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_n - a_{n-1} = d$.अब,योग $S = \frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n}$ पर विचार करें।$d$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है $S = \frac{1}{d} [\frac{d}{a_1 a_2} + \frac{d}{a_2 a_3} + ... + \frac{d}{a_{n-1} a_n}]$.$d = a_{k+1} - a_k$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $S = \frac{1}{d} [(\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_2}) + (\frac{1}{a_2} - \frac{1}{a_3}) + ... + (\frac{1}{a_{n-1}} - \frac{1}{a_n})]$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए $S = \frac{1}{d} [\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_n}] = \frac{1}{d} [\frac{a_n - a_1}{a_1 a_n}]$.चूंकि $a_n = a_1 + (n-1)d$,इसलिए $a_n - a_1 = (n-1)d$.अतः,$S = \frac{1}{d} [\frac{(n-1)d}{a_1 a_n}] = \frac{n-1}{a_1 a_n}$.

यदि $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ एक समांतर श्रेणी है,तो $\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \frac{1}{a_3 a_4} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n} = ...$

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