પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની શ્રેણીને નીચે મુજબ અલગ અલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ માં જૂથમાં $n$ પદો છે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $1$ છે.$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n$ એ અગાઉના $(n-1)$ જૂથોમાં રહેલા પદોની સંખ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\,[n\,({n^2} + 1)]$

Vedclass · Answer

(A) $n$ માં જૂથમાં $n$ પદો છે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $1$ છે.$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n$ એ અગાઉના $(n-1)$ જૂથોમાં રહેલા પદોની સંખ્યા વત્તા $1$ છે.પ્રથમ $(n-1)$ જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1 + 2 + 3 + \dots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2}$ છે.તેથી,$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n = \frac{n(n-1)}{2} + 1 = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ છે.$n$ માં જૂથના $n$ પદોનો સરવાળો સમાંતર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$,જ્યાં $a = T_n$ અને $d = 1$.$S_n = \frac{n}{2} [2(\frac{n^2 - n + 2}{2}) + (n-1)(1)]$$S_n = \frac{n}{2} [n^2 - n + 2 + n - 1]$$S_n = \frac{n}{2} [n^2 + 1] = \frac{1}{2} [n(n^2 + 1)]$.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનું $20$ મું પદ શોધો જેનું $n$ મું પદ $a_{n} = \frac{n(n-2)}{n+3}$ છે.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1 + \sin \theta + \sin^2 \theta + \dots \text{ અનંત સુધી } = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < \theta < \pi$ અને $\theta \neq \frac{\pi}{2}$,તો $\theta = $

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 15^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module