જો a_1, a_2, dots, a_{50} સમગુણોત્તર શ્રેણીમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots, ar^{49}$ છે.તેથી $a_n = ar^{n-1}$ થાય.અંશ $a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49} = a - ar^2 + ar^4 - \do

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a_1}{a_2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots, ar^{49}$ છે.તેથી $a_n = ar^{n-1}$ થાય.અંશ $a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49} = a - ar^2 + ar^4 - \dots + ar^{48}$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = a$,સામાન્ય ગુણોત્તર $R = -r^2$ અને $n = 25$ પદો છે.તેનો સરવાળો $\frac{a(1 - (-r^2)^{25})}{1 - (-r^2)} = \frac{a(1 + r^{50})}{1 + r^2}$ થાય.છેદ $a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50} = ar - ar^3 + ar^5 - \dots + ar^{49}$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A' = ar$,સામાન્ય ગુણોત્તર $R = -r^2$ અને $n = 25$ પદો છે.તેનો સરવાળો $\frac{ar(1 - (-r^2)^{25})}{1 - (-r^2)} = \frac{ar(1 + r^{50})}{1 + r^2}$ થાય.અંશને છેદ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{a(1 + r^{50}) / (1 + r^2)}{ar(1 + r^{50}) / (1 + r^2)} = \frac{a}{ar} = \frac{1}{r} = \frac{a_1}{a_2}$ મળે છે.

જો $a_1, a_2, \dots, a_{50}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49}}{a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50}} = \dots$

Similar Questions

જો $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

જો $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $(a^{n}+b^{n}), (b^{n}+c^{n}), (c^{n}+d^{n})$ એ $G.P.$ માં છે.

જો $s$ એ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો હોય અને $a$ એ પ્રથમ પદ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ નીચેનામાંથી કયો છે?

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

$G.P.$ નું $12$ મું પદ શોધો જેનું $8$ મું પદ $192$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module