એક ચૂંટણીમાં $6$ ઉમેદવારોમાંથી $3$ સભ્યોને ચૂંટવાના છે. એક મતદાર કેટલાય ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે પરંતુ ચૂંટાયેલા સભ્યોની સંખ્યાથી વધારે નહીં. તો એક મતદાર કેટલી રીતે પોતાનો મત આપી શકે?

અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં $5$ સ્વર અને $21$ વ્યંજન છે. મૂળાક્ષરોમાંથી બે અલગ સ્વર અને બે અલગ વ્યંજન ધરાવતા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$25$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાંથી,$10$ વિદ્યાર્થીઓને પ્રવાસ માટે પસંદ કરવાના છે. $3$ વિદ્યાર્થીઓ એવો નિર્ણય લે છે કે કાં તો તેઓ ત્રણેય જોડાશે અથવા કોઈ જોડાશે નહીં. તો પ્રવાસ માટેની ટુકડી કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

એક થેલીમાં $5$ કાળા અને $6$ લાલ દડા છે. $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય તે નક્કી કરો.

$\frac{12!}{10! \times 2!}$ ની ગણતરી કરો.

ધારો કે $A_1, A_2, \dots, A_{11}$ એક ટીમમાં ખેલાડીઓ છે જેમની ટી-શર્ટ પર $1, 2, \dots, 11$ નંબર છે. ટીમ દ્વારા ફાઈનલ મેચમાં $100$ સોનાના સિક્કા જીતવામાં આવ્યા હતા. આ સિક્કાઓને ખેલાડીઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાના છે કે દરેક ખેલાડીને તેના ટી-શર્ટ નંબર કરતા ઓછામાં ઓછા $1$ સિક્કો વધુ મળે,પરંતુ કેપ્ટન અને વાઈસ-કેપ્ટનને તેમના ટી-શર્ટ નંબર કરતા અનુક્રમે ઓછામાં ઓછા $5$ અને $3$ સિક્કા વધુ મળે. જો કેપ્ટન $A_1$ અને વાઈસ-કેપ્ટન $A_2$ હોય,તો આ સિક્કાઓ કેટલી અલગ અલગ રીતે વહેંચી શકાય?