જો $6$ પત્રો અને $6$ અનુરૂપ પરબિડીયા હોય,તો બધાં પત્રો ખોટાં પરબિડીયામાં કેટલી રીતે રાખી શકાય?

ત્રણ પત્રો,જેમાંથી દરેકને એક પરબિડીયું અનુરૂપ છે,તેને યાદચ્છિક રીતે પરબિડીયાઓમાં મૂકવામાં આવે છે. બધા પત્રો સાચા પરબિડીયામાં ન મૂકાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$52$ પત્તાને ચાર ખેલાડીઓ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વ્યક્તિ $6$ મિત્રોને પત્રો લખે છે અને અનુરૂપ પરબિડીયાઓ પર સરનામાં લખે છે. પત્રોને પરબિડીયાઓમાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી ઓછામાં ઓછા બે પત્રો ખોટા પરબિડીયામાં હોય?
નોંધ : $D_n = n! \left( \sum_{i=0}^n \frac{(-1)^i}{i!} \right)$

$7$ ગ્રીટિંગ કાર્ડ્સ છે, દરેક અલગ રંગના છે અને કાર્ડ્સ જેવા જ $7$ રંગના $7$ પરબિડીયાઓ છે. કાર્ડ્સને પરબિડીયાઓમાં એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી બરાબર $4$ કાર્ડ્સ તેમના સંબંધિત રંગના પરબિડીયાઓમાં જાય:

$4$ પત્રોને $4$ પરબિડીયામાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો બધા પત્રો સાચા પરબિડીયામાં ન જાય તેની સંભાવના કેટલી થાય?