$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે ભાગી શકાય તેવી કેટલી $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$2000$ અને $5000$ ની વચ્ચેની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $0, 1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય નથી) અને તે $3$ ના ગુણક હોય?

$52$ પત્તાંની કેટમાંથી $4$ પત્તાં પસંદ કરવાની કુલ કેટલી રીતો છે? આમાંથી કેટલી રીતોમાં ચારેય પત્તાં એક જ પ્રકારના (suit) હોય?

એક થેલીમાં $n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે. થેલી ખાલી ન થાય ત્યાં સુધી દડાની જોડીઓ વારાફરતી યાદચ્છિક રીતે (without replacement) કાઢવામાં આવે છે. જો દરેક જોડીમાં એક સફેદ અને એક કાળો દડો હોય તેવી રીતે દડા કાઢવાની કુલ રીતો $14400$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$6$ અલગ-અલગ નવલકથાઓ અને $3$ અલગ-અલગ શબ્દકોશોમાંથી,$4$ નવલકથાઓ અને $1$ શબ્દકોશ પસંદ કરીને એક શેલ્ફ પર હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે. આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$EXAMINATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થપૂર્ણ અથવા અર્થહીન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. આવા કોઈપણ શબ્દમાં ચોથા સ્થાને $M$ અક્ષર આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?