રેલ્વે લાઈન પર $15$ સ્ટેશન આવેલા છે. તો એક વર્ગની ટિકિટ છાપવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી હોય કે જેથી એક મુસાફર કોઈપણ સ્ટેશનથી બીજા કોઈપણ સ્ટેશનની ટિકિટ ખરીદી શકે?

$TRIANGLE$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે સ્વરો સાથે ન આવે?

$a, b, c$ એ એક સભાના $10$ વક્તાઓમાંથી ત્રણ ચોક્કસ વક્તાઓ છે. તમામ $10$ વક્તાઓને મંચ પર એક હરોળમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી ત્રણેય વક્તાઓ $a, b, c$ એકસાથે ન બેસે.

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $10$ લંબાઈના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. ધારો કે $x$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી; અને $y$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં બરાબર એક અક્ષરનું બે વાર પુનરાવર્તન થાય છે અને અન્ય કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી. તો,$\frac{y}{9x} =$

એક નંબર લોકમાં $3$ રિંગ્સ છે અને દરેક રિંગમાં $8$ અંકો છે. $3$ રિંગ્સને ફેરવી શકાય તેવી કુલ અલગ-અલગ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક લાઈનમાં એવી રીતે બેસે છે કે જેથી $(I)$ કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે $(II)$ બધી છોકરીઓ સાથે બેસે. જો કિસ્સા $(I)$ માં ગોઠવણીની સંખ્યા $p$ હોય અને કિસ્સા $(II)$ માં $q$ હોય,તો $p/q =$