$7$ પુરૂષો અને $7$ સ્ત્રીઓ વર્તૂળાકાર ટેબલની ફરતે એવી કેટલી રીતે બેસી શકે જેમાં બે સ્ત્રીઓ એક સાથે ન બેસી શકે?

$20$ વ્યક્તિઓને પાર્ટી માટે આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું છે. જો બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ યજમાનની બંને બાજુએ બેસવાની હોય,તો તેઓ અને યજમાનને ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી અલગ અલગ રીતે બેસાડી શકાય?

જો $3$ બહેનો અને $8$ ભાઈઓ સાથે મળીને રમત રમી રહ્યા હોય,તો તમામ બહેનો અને ભાઈઓને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે બેસાડવાની કુલ રીતો કેટલી છે કે જેથી ત્રણેય બહેનો સાથે ન બેસે?

"$COMBINATIONS$" શબ્દના તમામ અક્ષરોને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન આવે.

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $2$ ખાસ છોકરાઓ અને એક ખાસ છોકરી ક્યારેય સાથે ન બેસે?

જુદા જુદા કદના $2$ લાલ,$3$ સફેદ અને $5$ પીળા ગુલાબને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બે પીળા ગુલાબ સાથે ન આવે?