$SCHOLAR$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जो $A$ से शुरू हों और $S$ पर समाप्त हों?

$BANANA$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि दोनों $N$ एक साथ न आएं:

$1$ से $10$ तक दस कुर्सियों को क्रमांकित किया गया है। तीन महिलाएं और दो पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $6$ तक चिह्नित कुर्सियों को चुनती हैं,फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से चुनते हैं। संभावित तरीकों की संख्या है

केवल तीन अंकों $2, 5$ और $7$ का उपयोग करके $n$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं। $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $900$ ऐसी भिन्न संख्याएँ बनाई जा सकें।

$2, 4, 5, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके $40000$ से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$10$ और $1000$ के बीच $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है)?