$(b \times c) \times (c \times a) = \dots$

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ कोई तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ हैं:

तीन इकाई सदिश $a, b, c$ दिए गए हैं,जहाँ $a \perp b$ और $a \parallel c$ है,तो $a \times (b \times c)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} - \vec{c}}{2}$ है। यदि $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{b} \cdot \vec{d} = \vec{a} \cdot \vec{b}$ है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ का मान क्या होगा?