બળ $\vec{F} = 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ દ્વારા સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{d} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ સાથે ગતિ કરતા પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય ............ એકમ છે.

ધારો કે એક $\triangle ABC$ છે જ્યાં $A(1,3,2)$,$B(-2,8,0)$ અને $C(3,6,7)$ છે. જો $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક રેખા $BC$ ને $D$ માં મળે,તો સદિશ $\overrightarrow{AD}$ નો સદિશ $\overrightarrow{AC}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

જે સદિશ(ઓ) $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સદિશને લંબ હોય તે સદિશ(ઓ) કયા છે?
$(A) \hat{j}-\hat{k}$
$(B) -\hat{i}+\hat{j}$
$(C) \hat{i}-\hat{j}$
$(D) -\hat{j}+\hat{k}$

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. બે રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો,જેમાં એક રેખા $a+2b-5c$ અને $-a-2b-3c$ બિંદુઓને જોડે છે અને બીજી રેખા $-4c$ અને $6a-4b+4c$ બિંદુઓને જોડે છે.

ત્રણ સદિશો $\vec a, \vec b, \vec c$ એકબીજા સાથે લઘુકોણ બનાવે છે જેથી $|\vec a| = 2, |\vec b| = 3, |\vec c| = 9$ અને $\vec a$ નો $\vec b$ પર,$\vec b$ નો $\vec c$ પર અને $\vec c$ નો $\vec a$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ અનુક્રમે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જો $\vec a$ અને $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{5\pi}{12}$ હોય અને $\vec c$ અને $\vec a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{12}$ હોય,તો $\vec b$ અને $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$A, B, C, D$ એ એક સમતલમાં ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ છે,જેથી $(\overline{a}-\overline{d}) \cdot(\overline{b}-\overline{c})=(\overline{b}-\overline{d}) \cdot(\overline{c}-\overline{a})=0$ થાય. તો બિંદુ $D$ એ $\triangle ABC$ નું $\dots$ છે.