જો એક કણ પર $-\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ ની દિશામાં અનુક્રમે $6$ અને $7$ એકમ મૂલ્યના બળ લાગતા હોય અને તે બિંદુ $P(2, -1, -3)$ થી $Q(5, -1, 1)$ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય,તો બળ દ્વારા થતું કાર્ય .......... એકમ છે.

ધારો કે $b = 4i + 3j$ અને $c$ એ $xy$-સમતલમાં એકબીજાને લંબ બે સદિશો છે. $b$ અને $c$ ની દિશામાં અનુક્રમે $1$ અને $2$ પ્રક્ષેપ ધરાવતા તે જ સમતલના તમામ સદિશો કયા છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ હોય, તો $\vec{a}$ ને લંબ $\vec{b}$ નો ઘટક શોધો.

જો બે સદિશો $\vec{u} = i + k$ અને $\vec{v} = i - j + ak$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 3$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a}+2 \vec{b}) \times \vec{c}=3(\vec{c} \times \vec{a})$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=130$ હોય,તો $\vec{b} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત .................... થાય.

જો $A, B, C$ અને $D$ એવા બિંદુઓ હોય જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}, 5 \hat{i}+\hat{j}$ અને $7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય,તો $\vec{AB}$ નો $\vec{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.