ધારો કે $a = 2i + j - 2k$ અને $b = i + j$. જો $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ અને $(a \times b)$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(a \times b) \times c| = \dots$

એવો સદિશ શોધો જે $\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય અને $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ હોય.

ધારો કે સદિશો $a, b, c$ અને $d$ એવા છે કે જેથી $(a \times b) \times (c \times d) = 0$ થાય. ધારો કે $P_1$ અને $P_2$ એ અનુક્રમે સદિશોની જોડી $(a, b)$ અને $(c, d)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલો છે. તો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\vec \alpha = 3\hat i + \hat j$ અને $\vec \beta = 2\hat i - \hat j + 3\hat k.$ જો $\vec \beta = \vec \beta _1 - \vec \beta _2,$ જ્યાં $\vec \beta _1$ એ $\vec \alpha$ ને સમાંતર છે અને $\vec \beta _2$ એ $\vec \alpha$ ને લંબ છે,તો $\vec \beta _1 \times \vec \beta _2$ બરાબર શું થાય?

$i - 2j + 3k,$ $- 2i + 3j - k,$ અને $4i - 7j + 7k$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.