જો સમીકરણ x^2 + x + 1 = 0 ના બીજ alpha અને al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^3 = 1$. વળી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \al

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^3 = 1$. વળી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = -1$ થાય. આપણે $\alpha^{31}$ અને $\alpha^{62}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે. નવા બીજનો સરવાળો: $\alpha^{31} + \alpha^{62} = \alpha^{30} \cdot \alpha + (\alpha^3)^{20} \cdot \alpha^2 = (1)^{10} \cdot \alpha + (1)^{20} \cdot \alpha^2 = \alpha + \alpha^2 = -1$. નવા બીજનો ગુણાકાર: $\alpha^{31} \cdot \alpha^{62} = \alpha^{93} = (\alpha^3)^{31} = 1^{31} = 1$. માગેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા: $x^2 - (-1)x + 1 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ મળે છે.

જો સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{31}$ અને $\alpha^{62}$ હોય તે સમીકરણ ..... છે.

Similar Questions

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 22e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ એ ભિન્ન એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો સમીકરણ $ax^2 - 2bx + c = 0$ ના બીજ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module