$INTERMEDIATE$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करने पर,इस बात की क्या प्रायिकता है कि दो $E$ एक साथ न आएं?

यदि $4, 6, 9, 5, 3, x$ और $y$ अंकों से बनी सात अंकों की संख्या $3$ से विभाज्य है,तो ऐसी क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो $S$ एक साथ न हों?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है)। ऐसी चार अंकों की संख्याएँ जो $11$ से विभाज्य हैं,उनकी संख्या क्या है?

$37! = 2^{\alpha_2} \cdot 3^{\alpha_3} \cdot 5^{\alpha_5} \cdots 37^{\alpha_{37}}$ के अभाज्य गुणनखंडन में,अनुपात $\alpha_3 : \alpha_5$ है:

मान लीजिए $S$ उन सभी पासवर्डों का सेट है जो $6$ से $8$ अक्षर लंबे हैं,जहाँ प्रत्येक अक्षर या तो $\{A, B, C, D, E\}$ से एक वर्णमाला है या $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ से एक संख्या है,जिसमें अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति है। यदि $S$ में उन पासवर्डों की संख्या जिनमें कम से कम एक अक्षर $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ से एक संख्या है,$\alpha \times 5^{6}$ है,तो $\alpha$ का मान $.......$ है।