જ્યારે બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે,ત્યારે નીચેની સંભાવના શોધો:
$(1)$ બંને પાસા પર સમાન સંખ્યા મળે.
$(2)$ સંખ્યાઓનો તફાવત $1$ હોય.

નમૂના અવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ ના પરિણામો માટે નીચેનામાંથી કયું સંભાવનાઓનું માન્ય સોંપણી હોઈ શકે નહીં?

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$\frac{1}{14}$
$\omega_{2}$	$\frac{2}{14}$
$\omega_{3}$	$\frac{3}{14}$
$\omega_{4}$	$\frac{4}{14}$
$\omega_{5}$	$\frac{5}{14}$
$\omega_{6}$	$\frac{6}{14}$
$\omega_{7}$	$\frac{15}{14}$

બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. પાસા પરની બે સંખ્યાઓનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક પાસા પર બે બાજુઓ પર નંબર $1$,ત્રણ બાજુઓ પર નંબર $2$ અને એક બાજુ પર નંબર $3$ છે. જો પાસાને એકવાર ફેંકવામાં આવે,તો $P(1 \text{ or } 3)$ શું થાય?

ધારો કે $S$ એ $5$ ઘટકોનો ગણ છે અને $P(S)$ એ $S$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે. ધારો કે $E$ એ ગણ $P(S) \times P(S)$ માંથી ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ પસંદ કરવાની ઘટના છે જેથી $A \cap B = \varnothing$ થાય. જો ઘટના $E$ ની સંભાવના $\frac{3^p}{2^q}$ હોય, જ્યાં $p, q \in N$, તો $p+q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ ત્રણ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે જેથી $P(E_{1}) = \frac{2+3p}{6}$,$P(E_{2}) = \frac{2-p}{8}$,અને $P(E_{3}) = \frac{1-p}{2}$ થાય. જો $p$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો $p_{1}$ અને $p_{2}$ હોય,તો $(p_{1} + p_{2})$ ની કિંમત શોધો.