अनुक्रम 1, 2, 4, 8, 16, ldots, 2^n का समांतर | vedclass

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Question

(B) दिया गया अनुक्रम $1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 2$ है।अनुक्रम में

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$\frac{2^{n+1} - 1}{n+1}$

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(B) दिया गया अनुक्रम $1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 2$ है।अनुक्रम में पदों की संख्या $n+1$ है (क्योंकि $2$ की घात $2^0$ से $2^n$ तक है)।गुणोत्तर श्रेणी के योग का सूत्र $S = \frac{a(r^{n+1} - 1)}{r - 1} = \frac{1(2^{n+1} - 1)}{2 - 1} = 2^{n+1} - 1$ है।समांतर माध्य $(A.M.)$ पदों का योग बटा पदों की कुल संख्या होती है।अतः,$A.M. = \frac{S}{n+1} = \frac{2^{n+1} - 1}{n+1}$.

अनुक्रम $1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ का समांतर माध्य है:

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यदि समीकरण $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $q^2+9 p^2+6 p q+q/p=$

संख्याओं $3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ का $G.M.$ (गुणोत्तर माध्य) है

यदि गुणोत्तर श्रेणी $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ का $n$ वां पद $\frac{5}{1024}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{a^n}} ,\;y = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{b^n},\;z = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{(ab)}^n}} } $,जहाँ $a, b < 1$,तो

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