मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित एक समतल तीन अक्षों को $P, Q, R$ बिंदुओं पर काटता है। यदि $\Delta PQR$ का केंद्रक $(x, y, z)$ है और यह $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = k$ समीकरण को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित मामलों में,निर्धारित करें कि क्या दिए गए समतल समानांतर हैं या लंबवत हैं,और यदि वे न तो समानांतर हैं और न ही लंबवत,तो उनके बीच का कोण ज्ञात करें।
$2x - y + 3z - 1 = 0$ और $2x - y + 3z + 3 = 0$

$(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण क्या है जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता है?

समतलों $3x - 6y + 2z + 5 = 0$ और $4x - 12y + 3z - 3 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले और मूलबिंदु को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक चर समतल मूल बिंदु से $k$ दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है। $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदु पथ . . . . . . है।

दो आयताकार अक्ष प्रणालियों का मूल बिंदु समान है। यदि एक समतल उन्हें मूल बिंदु से क्रमशः $a, b, c$ और $a^{\prime}, b^{\prime}, c^{\prime}$ की दूरी पर काटता है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{a^{\prime 2}}+\frac{1}{b^{\prime 2}}+\frac{1}{c^{\prime 2}}$।