बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 0$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, -3, 6)$ मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P(a, a, a)$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा पर स्थित है,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है। एक समतल $P$ से गुजरता है और $OP$ के लंबवत है। यदि यह समतल अक्षों पर अंतःखंड बनाता है,तो इन अंतःखंडों के व्युत्क्रमों का योग क्या है?

एक चतुष्फलक $LMNO$ में,किनारे $ML, MN$ और $MO$ परस्पर लंबवत हैं। यदि $O, L$ और $N$ से विपरीत फलकों पर खींचे गए शीर्षलंबों की लंबाई क्रमशः $1, 2$ और $3$ इकाई है,तो $M$ से फलक $LNO$ पर खींचे गए शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

समतल $x - 2y + 2z - 3 = 0$ के समांतर और बिंदु $(1, 2, 3)$ से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है। यदि $(b - d) = K(c - a)$ है,तो $K$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।