ધારો કે $P(3, 2, 6)$ એ અવકાશમાં આવેલું બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ પરનું બિંદુ છે. તો $\mu$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશ $\vec{PQ}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર હોય?

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર,જ્યાં $\alpha > 0$,$5$ એકમ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 1, -1)$ અને $(3, -1, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ સાથે $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\lambda =$

ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો આ રેખા સમતલ $2x + y + z = 9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે,તો લંબાઈ $PQ$ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(1,2,-1)$ માંથી સીધી રેખા $L: \frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $N$ છે. ધારો કે $P$ માંથી એક રેખા સમતલ $x+y+2z=0$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $L$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. જો $\alpha$ એ રેખાઓ $PN$ અને $PQ$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

ધારો કે $A$ એ રેખા $\vec{r} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (\mu - 1)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ પરનું એક બિંદુ છે અને $B(3, 2, 6)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે. તો $\mu$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $\overrightarrow{AB}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર થાય?