यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(3,2,-1), B(4,1,1), C(6,2,5)$ और $D(3,3,3)$ चार बिंदु हैं। $G_1, G_2, G_3$ और $G_4$ क्रमशः त्रिभुजों $\triangle BCD, \triangle CDA, \triangle DAB$ और $\triangle ABC$ के केंद्रक हैं। रेखाओं $AG_1, BG_2, CG_3$ और $DG_4$ का संगामी बिंदु है

$2, 1, 2$ दिक अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $x = y + a = z$ और $x + a = 2y = 2z$ को प्रतिच्छेद करती है। प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि एक चर बिंदु $P(x, y, z)$ की $X$-अक्ष और $YZ$-समतल से लंबवत दूरियों का अनुपात $2:3$ है, तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

चतुष्फलक $ABCD$ की भुजाओं की लंबाई $AB = CD = 12$ है। ये किनारे एक-दूसरे के लंबवत हैं। मान लीजिए $E$ और $F$ क्रमशः $AB$ और $CD$ के मध्य बिंदु हैं। यदि $EF = 10$ है और यह $AB$ और $CD$ दोनों के लंबवत है,तो चतुष्फलक $ABCD$ का आयतन ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ से रेखा $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।