જો રેખાઓ frac{x-1}{2} = frac{y+1}{3} = frac{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલી રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4} = \lambda$ અને $L_2: \frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1} = \mu$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલી રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4} = \lambda$ અને $L_2: \frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1} = \mu$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ છે અને $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ છે. રેખાઓ છેદે તે માટે,એવા $\lambda$ અને $\mu$ હોવા જોઈએ કે જેથી $P = Q$ થાય. યામોને સરખાવતા: $2\lambda + 1 = \mu + 3 \implies 2\lambda - \mu = 2$  $(1)$ $3\lambda - 1 = 2\mu + k \implies 3\lambda - 2\mu = k + 1$  $(2)$ $4\lambda + 1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$  $(3)$ $(3)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2 \implies 2\lambda = -3 \implies \lambda = -\frac{3}{2}$. $\lambda = -\frac{3}{2}$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $2(-\frac{3}{2}) - \mu = 2 \implies -3 - \mu = 2 \implies \mu = -5$. હવે $\lambda = -\frac{3}{2}$ અને $\mu = -5$ ને $(2)$ માં મૂકતા: $3(-\frac{3}{2}) - 2(-5) = k + 1$ $-\frac{9}{2} + 10 = k + 1$ $\frac{11}{2} = k + 1$ $k = \frac{11}{2} - 1 = \frac{9}{2}$.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1} = \frac{y-k}{2} = \frac{z}{1}$ છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બતાવો કે બિંદુઓ $(4,7,8)$ અને $(2,3,4)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(-1,-2,1)$ અને $(1,2,5)$ માંથી પસાર થતી રેખાને સમાંતર છે.

રેખાઓ $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાના દિકગુણોત્તરો (direction ratios) શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module