જો શૂન્યેતર સંખ્યાઓ $a, b, c$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય,તો સુરેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{1}{c} = 0$ હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તે બિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે $A(2, -3)$ અને $B(-2, 1)$ એ $\Delta ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ છે. જો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x + 3y = 1$ પર ગતિ કરતું હોય, તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $x-2y+3=0$ અને $2x-y-1=0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક ચલિત રેખા $X$ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તો $AB$ રેખાખંડને $-2:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $xy$-સમતલમાં $A$ બિંદુ $(0,4)$ છે અને $B$ બિંદુ $(2t, 0)$ છે. ધારો કે $L$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $y$-અક્ષને $M$ માં મળે છે. ધારો કે $N$ એ $LM$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $N$ નો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $P(2, 1)$ ને રેખા $L \equiv x-y-4=0$ ને સમાંતર $2 \sqrt{3}$ એકમ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરીને બિંદુ $Q$ મેળવવામાં આવે છે. જો બિંદુ $Q$ ત્રીજા ચરણમાં હોય,તો $Q$ માંથી પસાર થતી અને $L$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $P(x, y)$ એક ચલ બિંદુ હોય જે રેખા $2x - 3y + 1 = 0$ થી $2$ એકમ અંતરે અને બિંદુ $(5, 6)$ થી $\sqrt{13}$ એકમ અંતરે હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?