વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ ના સમાંતર જીવાઓની સંહતિ $x - 2y + c = 0$ ને અનુરૂપ વ્યાસનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ માટે દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $S=0$ એ $(2,0)$,$(1,-2)$ અને $(-1,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. તો બિંદુ $(1,2)$

જો બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $4$ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક લઘુકોણ $\triangle ABC$ માં,$A, B, C$ માંથી દોરેલા વેધને લંબાવતા તે પરિવૃતને અનુક્રમે $A_1, B_1, C_1$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $\angle ABC = 45^{\circ}$ હોય,તો $\angle A_1 B_1 C_1$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો બે વર્તુળોમાં,સમાન લંબાઈના ચાપ કેન્દ્ર આગળ $30^{\circ}$ અને $78^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શું થાય?