સમીકરણ $2|x| + 3|y| = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના શિરોબિંદુ $O$ માંથી બે જીવાઓ $OP$ અને $OQ$ દોરવામાં આવે છે,અને $OP$ તથા $OQ$ ને વ્યાસ ગણીને દોરેલા વર્તુળો $R$ માં છેદે છે. જો $\theta_1, \theta_2$ અને $\phi$ એ પરવલય પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો અને $OR$ દ્વારા અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\cot \theta_1 + \cot \theta_2$ ની કિંમત શોધો.

કોઈ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે, ધારો કે અતિવલય $x^{2} - y^{2} \sec^{2} \theta = 8$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e_{1}$ અને $l_{1}$ છે, અને ઉપવલય $x^{2} \sec^{2} \theta + y^{2} = 6$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e_{2}$ અને $l_{2}$ છે. જો $e_{1}^{2} = e_{2}^{2}(\sec^{2} \theta + 1)$ હોય, તો $(\frac{l_{1}l_{2}}{e_{1}e_{2}}) \tan^{2} \theta$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $(0, 0)$ બિંદુથી અંતર તેના $y$-અક્ષથી અંતર કરતાં બમણું હોય.

અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ ના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્રો $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.