यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) का नाभिलंब (latus rectum) उसके लघु अक्ष (minor axis) का आधा है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) है ...

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,जिसकी नाभिलंब की लंबाई $4$ है और नाभियों के बीच की दूरी $4 \sqrt{2}$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$ है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है:

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर खींचा गया अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

बिंदु $(2, 3)$ पर दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 72$ के स्पर्शरेखा और अभिलंब द्वारा $X$-अक्ष के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(8, 0)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है जो दीर्घवृत्त को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है। यदि $P$ पर अभिलंब दीर्घवृत्त के मुख्य अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलता है,तो लंबाई $BC$ का मान क्या है? (जहाँ $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है) - ............ $units$