વક્ર y^2 = 8x અને xy = -1 ના સામાન્ય સ્પર્શકન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 8x$ માટે,બિંદુ $(2t^2, 4t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yt = x + 2t^2$ છે.આ રેખા અતિવલય $xy = -1$ નો પણ સ્પર્શક છે. $x = \frac{yt - 2t^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + 2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 8x$ માટે,બિંદુ $(2t^2, 4t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yt = x + 2t^2$ છે.આ રેખા અતિવલય $xy = -1$ નો પણ સ્પર્શક છે. $x = \frac{yt - 2t^2}{1}$ ને $xy = -1$ માં મૂકતા,આપણને $y(\frac{yt - 2t^2}{1}) = -1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $ty^2 - 2t^2y + 1 = 0$ થાય છે.રેખા સ્પર્શક હોય તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$D = (-2t^2)^2 - 4(t)(1) = 0$$4t^4 - 4t = 0$$4t(t^3 - 1) = 0$અહીં $t 
eq 0$ હોવાથી (કારણ કે $t=0$ લેતા $x=0$ મળે,જે $xy=-1$ નો સ્પર્શક નથી),$t^3 = 1$,તેથી $t = 1$.$t = 1$ ને સ્પર્શકના સમીકરણ $yt = x + 2t^2$ માં મૂકતા,આપણને $y(1) = x + 2(1)^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x + 2$ થાય છે.

વક્ર $y^2 = 8x$ અને $xy = -1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

$(10, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $y = \frac{x^2}{4} - 2$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે:

જો $e$ અને $e^{\prime}$ એ ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ અને અતિવલય $5x^2 - 4y^2 = 45$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $ee^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

શંકુઓ $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ અને $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો વક્રો $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module