एक आयत ABCD एक वृत्त के अंदर अंकित है जिसका क | vedclass

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Question

(B) भुजा $AB$ की लंबाई $(-6, 7)$ और $(4, 7)$ के बीच की दूरी है,जो $|4 - (-6)| = 10$ है। मान लीजिए वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $3y

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$80$

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(B) भुजा $AB$ की लंबाई $(-6, 7)$ और $(4, 7)$ के बीच की दूरी है,जो $|4 - (-6)| = 10$ है। मान लीजिए वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $3y = x + 10$ पर स्थित है,इसलिए $3k = h + 10$ या $h = 3k - 10$ है। $AB$ का लंब समद्विभाजक केंद्र $O$ से होकर गुजरता है। $AB$ का मध्य बिंदु $(\frac{-6+4}{2}, \frac{7+7}{2}) = (-1, 7)$ है। चूंकि $AB$ एक क्षैतिज रेखा $(y=7)$ है,इसलिए इसका लंब समद्विभाजक ऊर्ध्वाधर रेखा $x = -1$ है। अतः,केंद्र का $x$-निर्देशांक $h = -1$ है। $h = -1$ को $h = 3k - 10$ में रखने पर,$-1 = 3k - 10$ प्राप्त होता है,जिससे $3k = 9$,यानी $k = 3$ मिलता है। केंद्र $O(-1, 3)$ है। केंद्र $O(-1, 3)$ से $A(-6, 7)$ तक की दूरी त्रिज्या $R$ है। $R^2 = (-1 - (-6))^2 + (3 - 7)^2 = 5^2 + (-4)^2 = 25 + 16 = 41$। मान लीजिए आयत की ऊँचाई $2d$ है। केंद्र $O(-1, 3)$ से रेखा $AB$ $(y=7)$ तक की दूरी $d = |7 - 3| = 4$ है। केंद्र,$AB$ के मध्य बिंदु और शीर्ष $B$ द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,$R^2 = d^2 + (AB/2)^2$ होता है। यहाँ,$R^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$। यह सही है। केंद्र से भुजा $CD$ तक की दूरी भी $d = 4$ है। आयत की कुल ऊँचाई $2d = 2 	imes 4 = 8$ है। आयत का क्षेत्रफल = $	ext{लंबाई} 	imes 	ext{ऊँचाई} = 10 	imes 8 = 80$।

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