मूल बिंदु पर केंद्र वाले उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,जहाँ $a > b$ है।

मान लीजिए $P(2,2)$ एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है जिसके नाभियाँ $F_{1}(5,2)$ और $F_{2}(2,6)$ हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ के निर्देशांक अक्षों के बीच कटे स्पर्श रेखाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $1/2$ है। यदि इसकी एक नियता $x = 4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण है:

बिंदु $P(3,4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं।
$1.$ $A$ और $B$ के निर्देशांक हैं
$(A)$ $(3,0)$ और $(0,2)$
$(B)$ $\left(-\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{161}}{15}\right)$ और $\left(-\frac{9}{5}, \frac{8}{5}\right)$
$(C)$ $\left(-\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{161}}{15}\right)$ और $(0,2)$
$(D)$ $(3,0)$ और $\left(-\frac{9}{5}, \frac{8}{5}\right)$
$2.$ त्रिभुज $PAB$ का लंबकेंद्र है
$(A)$ $\left(5, \frac{8}{7}\right)$ $(B)$ $\left(\frac{7}{5}, \frac{25}{8}\right)$
$(C)$ $\left(\frac{11}{5}, \frac{8}{5}\right)$ $(D)$ $\left(\frac{8}{25}, \frac{7}{5}\right)$
$3.$ उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण जिसका बिंदु $P$ और रेखा $AB$ से दूरी समान है,है
$(A)$ $9 x^2+y^2-6 x y-54 x-62 y+241=0$
$(B)$ $x^2+9 y^2+6 x y-54 x+62 y-241=0$
$(C)$ $9 x^2+9 y^2-6 x y-54 x-62 y-241=0$
$(D)$ $x^2+y^2-2 x y+27 x+31 y-120=0$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर एक स्वेच्छ बिंदु है,जहाँ $a > b > 0$ है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं। जैसे-जैसे $P$ दीर्घवृत्त पर चलता है,$\triangle P F_1 F_2$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?