बिंदु $(\alpha, \beta)$ से वृत्त $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है:

वृत्त $S: x^2 + y^2 = 1$ और उस पर स्थित बिंदु $P(0, -1)$ पर विचार करें। प्रकाश की एक किरण बिंदु $(-3, -1)$ से होकर गुजरती है और $P$ पर $S$ की स्पर्शरेखा से परावर्तित होती है। परावर्तन के बाद,यह वृत्त $S$ की स्पर्शरेखा बन जाती है। परावर्तित किरण का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $3x - 4y = 1$ वृत्त $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4$ को $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श करती है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान हैं

एक वृत्त बिंदुओं $(-1, 1)$,$(0, 6)$ और $(5, 5)$ से होकर गुजरता है। इस वृत्त पर वह बिंदु (बिंदुएं) ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा मूल बिंदु को उसके केंद्र से जोड़ने वाली रेखा के समानांतर है:

मूल बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है ($^\circ$ में)

वक्र $x^2+y^2=16a^2$ के बिंदु $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ पर स्पर्श रेखा, अभिलंब और धनात्मक $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।