$AB$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવા છે,જેનું એક અંત્યબિંદુ $A$ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે. $BC$ એ $AB$ પર લંબ દોરવામાં આવ્યો છે જે પરવલયની અક્ષને $C$ માં છેદે છે. પરવલયની અક્ષ પર $BC$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

$C$ એ $(0, 1)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $P$ એ પરવલય $y = ax^2$ છે. $a$ ના જે મૂલ્યો માટે તેઓ ઉગમબિંદુ સિવાયના બિંદુએ મળે છે,તે ગણ છે

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની જોડના સમીકરણો $x^2 - 5x + 6 = 0$ અને $y^2 - 6y + 5 = 0$ છે. તેના વિકર્ણોના સમીકરણો શોધો:

એક દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ જેનો અચળ પદ $3$ છે,તે $x$-અક્ષને સ્પર્શતી નથી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષે સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર પદનો સહગુણક એકમ છે. કાર્ટેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર એક બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,આપેલ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. દ્વિઘાત બહુપદીનું શિરોબિંદુ શોધો.

ધારો કે ઉપવલય $E$,અતિવલય $H$ અને પરવલય $P$ છે,જેમાં દરેક વક્રનું નાભિ $(2, 3)$ છે અને અનુરૂપ નિયામિકા $x + y - 10 = 0$ છે. જો $(\alpha, \alpha_1)$,$(\beta, \beta_1)$,અને $(\gamma, \gamma_1)$ એ અનુક્રમે ઉપવલય,અતિવલય અને પરવલયના આપેલ નિયામિકાથી સૌથી નજીકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો:

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો :-