यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभिलंब का सिरा $(ae, \frac{b^2}{a})$ है। अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} - \f

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$e^4 + e^2 - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभिलंब का सिरा $(ae, \frac{b^2}{a})$ है। अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ है। मान रखने पर,$\frac{ax}{e} - ay = a^2e^2$ प्राप्त होता है। यह $(a, 0)$ से गुजरता है,अतः $\frac{a}{e} = a^2e^2 \implies e^3 = 1$ गलत है,सही शर्त $e^4 + e^2 = 1$ है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर अभिलंब,दीर्घ अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

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