यदि बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ,वृत्त $x^2 + y^2 = b^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है:

वृत्त $x^2+y^2=a^2$ की उन स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो $X$-अक्ष के साथ पूरक कोण (complementary angles) बनाती हैं?

$a$ और $b$ लंबाई की दो छड़ें निर्देशांक अक्षों पर इस प्रकार फिसलती हैं कि उनके सिरे हमेशा एकवृत्तीय (concyclic) रहते हैं। सिरों से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A$ बिंदु $(1, 2)$ है और $B$ वक्र $x^2 + y^2 = 16$ पर कोई बिंदु है। यदि बिंदु $P$ के बिंदुपथ का केंद्र,जो रेखाखंड $AB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,बिंदु $C(\alpha, \beta)$ है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ बिंदु $P$ पर मिलती हैं। $P$ के बिंदुपथ (locus) का समीकरण ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $ABCD$ एक वर्ग है। $A$ को केंद्र और $AB$ को त्रिज्या मानकर वर्ग के अंदर एक वृत्त का चाप खींचा गया है जो $B$ और $D$ बिंदुओं को जोड़ता है। $AB$ पर बिंदु $P$,$AD$ पर $S$,और चाप $BD$ पर $Q$ और $R$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $PQRS$ एक वर्ग है। आगे मान लीजिए कि $PQ$ और $RS$,$AC$ के समानांतर हैं। तो,$\frac{\text{Area}(PQRS)}{\text{Area}(ABCD)}$ है