વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના બે લંબ સ્પર્શકો $P$ આગળ ભેગા થાય છે. તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $A$ એ બિંદુ $(3, 0)$ છે અને $AB$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળો, વર્તુળ $x^2 + y^2 = 36$ ને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે. ધારો કે વક્ર $C$ એ બિંદુ $B$ નો બિંદુપથ છે. જો $C$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય, તો $72e^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$12 \, cm$ લંબાઈનો એક સળિયો તેના છેડાઓ હંમેશા યામ અક્ષોને સ્પર્શે તે રીતે ગતિ કરે છે. સળિયા પરના બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો,જે $x-$અક્ષના સંપર્કમાં રહેલા છેડાથી $3 \, cm$ દૂર છે.

ધારો કે $PQ$ અને $MN$ એ બે સીધી રેખાઓ છે જે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x-6y-3=0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. ધારો કે $O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $\angle AOB=\pi/3$ છે. તો રેખાઓ $PQ$ અને $MN$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ ને લંબચ્છેદી છે અને રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તે છે

જો $A=(1,2)$,$B=(2,1)$ અને $P$ એ કોઈ બિંદુ છે જે $PA+PB=3$ શરતનું પાલન કરે છે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?