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Question

(D) यहाँ $f(x) = xe^{x(1-x)}$ दिया गया है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = e^{x(1-x)} \cdot (1) + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x(1

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$\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ पर ह्रासमान फलन है।

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(D) यहाँ $f(x) = xe^{x(1-x)}$ दिया गया है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = e^{x(1-x)} \cdot (1) + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x(1-x)} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x^2 - x - 1)$$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x+1)(x-1)$$f'(x) = -2e^{x(1-x)} (x + \frac{1}{2})(x - 1)$.जब $x \in [-\frac{1}{2}, 1]$ हो,तब $(x + \frac{1}{2}) \ge 0$ और $(x - 1) \le 0$ होता है।अतः,उनका गुणनफल $(x + \frac{1}{2})(x - 1) \le 0$ होता है।चूंकि $-2e^{x(1-x)}$ हमेशा ऋणात्मक है,इसलिए $f'(x) \le 0$ सभी $x \in [-\frac{1}{2}, 1]$ के लिए प्राप्त होता है।अतः,$f(x)$ अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ पर एक ह्रासमान फलन है।

यदि $f(x) = xe^{x(1-x)}$,तो $f(x)$ है...

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यदि $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ और $y=9 x^2 f(x)$ है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान (strictly increasing) है:

$a$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर ह्रासमान है:

फलन $f(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$ है .......

फलन $y = 6 - 9x - x^2$ किस अंतराल पर निरंतर वर्धमान है?

किस अंतराल में फलन $f(x) = x^x$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

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