જો f એ વધતું વિધેય હોય અને g એ ઘટતું વિધેય હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f$ એ વધતું વિધેય છે અને $g$ એ ઘટતું વિધેય છે। સંયોજિત વિધેય $(fog)(x) = f(g(x))$ ધ્યાનમાં લો। ધારો કે $x_1 < x_2$। $g$ એ ઘટતું વિધેય હોવા

Vedclass · Accepted Answer

ઘટતું વિધેય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f$ એ વધતું વિધેય છે અને $g$ એ ઘટતું વિધેય છે। સંયોજિત વિધેય $(fog)(x) = f(g(x))$ ધ્યાનમાં લો। ધારો કે $x_1 $g$ એ ઘટતું વિધેય હોવાથી, $g(x_1) > g(x_2)$ થાય। ધારો કે $y_1 = g(x_1)$ અને $y_2 = g(x_2)$। તેથી $y_1 > y_2$। $f$ એ વધતું વિધેય હોવાથી, $f(y_1) \geq f(y_2)$ થાય (જો $f$ ચુસ્ત વધતું હોય તો $f(y_1) > f(y_2)$)। તેથી, $f(g(x_1)) \geq f(g(x_2))$। આમ, $x_1 < x_2$ હોવાથી $(fog)(x_1) \geq (fog)(x_2)$ મળે છે, તેથી $fog$ એ ઘટતું વિધેય છે।

જો $f$ એ વધતું વિધેય હોય અને $g$ એ ઘટતું વિધેય હોય, અને $fog$ વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $fog$ કેવું વિધેય હશે?

Similar Questions

જો $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x) = |x|$ અને $g(x) = |x|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $\{ x \in R : g(f(x)) \le f(g(x)) \} = $

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x|$ અને $g(x)=[x-3]$ દ્વારા $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $\{g(f(x)):-\frac{8}{5} < x < \frac{8}{5}\}$ કોના બરાબર છે?

જો $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}, x \neq \frac{7}{5}$ અને $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}, x \neq \frac{3}{5}$ હોય,તો $(g \circ f)(3) = $

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (3 - x^5)^{\frac{1}{5}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f \circ f)(x) = $ . . . . . . .

જો $f(x) = x^2 + 1$ હોય,તો $fof(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module