જો x = -1 અને x = 2 એ વિધેય y = a log|x| + bx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $y = a \log|x| + bx^2 + x$ છે. તેનું વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$ થાય. $x = -1$ અને $x = 2$ એ અંતિમબિંદુઓ હોવાથી,આ બિં

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2, b = -1/2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $y = a \log|x| + bx^2 + x$ છે. તેનું વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$ થાય. $x = -1$ અને $x = 2$ એ અંતિમબિંદુઓ હોવાથી,આ બિંદુઓ આગળ વિકલન શૂન્ય થાય. $x = -1$ માટે: $\frac{a}{-1} + 2b(-1) + 1 = 0 \implies -a - 2b + 1 = 0 \implies a + 2b = 1$. $x = 2$ માટે: $\frac{a}{2} + 2b(2) + 1 = 0 \implies \frac{a}{2} + 4b + 1 = 0 \implies a + 8b = -2$. બીજા સમીકરણમાંથી પહેલું સમીકરણ બાદ કરતા: $(a + 8b) - (a + 2b) = -2 - 1 \implies 6b = -3 \implies b = -1/2$. $b = -1/2$ ને $a + 2b = 1$ માં મૂકતા: $a + 2(-1/2) = 1 \implies a - 1 = 1 \implies a = 2$. આમ,$a = 2$ અને $b = -1/2$ મળે છે.

જો $x = -1$ અને $x = 2$ એ વિધેય $y = a \log|x| + bx^2 + x$ ના અંતિમબિંદુઓ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 3 - x, & 0 \le x < 1 \\ x^2 + \log_e b, & x \ge 1 \end{cases}$. $b$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે.

ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ અને $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$. જો $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ હોય,તો $h(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ માટે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

$a$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = (a^2 - 3a + 2) \left( \cos^2 \frac{x}{4} - \sin^2 \frac{x}{4} \right) + (a - 1)x + \sin 1$ ને કોઈ ક્રાંતિક બિંદુઓ નથી.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $\frac{4r}{3}$ છે તેમ સાબિત કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module