$L$ લંબાઈના તાર પર $Mg$ વજન લટકાવતા તેની લંબાઈમાં થતો વધારો $l$ મીટર છે. તારમાં સંગ્રહિત ઊર્જા કેટલી હશે?

એક સળિયાની લંબાઈ $20 \, cm$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $2 \, cm^2$ છે. સળિયાના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $1.4 \times 10^{11} \, N/m^2$ છે. જો સળિયાને તેની લંબાઈની દિશામાં $5 \, kg-wt$ જેટલા બળથી દબાવવામાં આવે,તો સળિયાની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો (જૂલમાં) કેટલો હશે?

બે દીવાલો વચ્ચે જડેલા $2\, mm^2$ આડછેદ ધરાવતા એક સમાન ધાતુના સળિયાને $0\,^oC$ થી $20\,^oC$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે. સળિયાનો રેખીય પ્રસરણાંક $12 \times 10^{-6}/^oC$ છે. તેનો યંગ મોડ્યુલસ $10^{11} \,N/m^2$ છે. સળિયાના એકમ કદ દીઠ સંગ્રહિત ઉર્જા ....... $J/m^3$ હશે.

$L$ લંબાઈનો એક ધાતુનો તાર એક દ્રઢ આધાર પરથી શિરોલંબ લટકાવવામાં આવ્યો છે. જ્યારે $M$ દળ ધરાવતા પદાર્થને તારના નીચેના છેડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તારમાં થતો વધારો $l$ છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $M$ દળની ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો $Mgl$ છે.
$(II)$ તારમાં સંગ્રહિત સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જા $Mgl$ છે.
$(III)$ તારમાં સંગ્રહિત સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જા $\frac{1}{2} Mgl$ છે.
$(IV)$ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $\frac{1}{2} Mgl$ છે.
કયા વિધાનો સાચા છે?

સમાન લંબાઈ અને સમાન દ્રવ્યના બે તાર પર સમાન બળ લગાડીને ખેંચવામાં આવે છે. તેમના વ્યાસનો ગુણોત્તર $1:3$ છે. જ્યારે તેમને ખેંચવામાં આવે ત્યારે આ બે તાર માટે એકમ કદ દીઠ વિકૃતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર (નાના વ્યાસથી મોટા વ્યાસ માટે) કેટલો હશે ($:1$ માં)?

સમાન દ્રવ્ય (યંગ મોડ્યુલસ $Y$) અને સમાન લંબાઈ $L$ ધરાવતા પરંતુ અનુક્રમે $R$ અને $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે તારને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આ સંયોજનમાંથી $W$ વજન લટકાવવામાં આવે છે. તંત્રમાં સંગ્રહિત સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જા કેટલી હશે?