હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનનું સ્થિતિમાન $V = V_0 \ln(r/r_0)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r_0$ અચળ છે. આ તંત્ર બોહર મોડેલને અનુસરે છે તેમ ધારીને,ત્રિજ્યા $r_n$ અને મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $(\lambda_B)$ અને ધરા અવસ્થા $(\lambda_G)$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

$200 \, MeV/c^2$ દળ ધરાવતો એક કણ સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી તરત જ કણ સ્થિર થઈ જાય છે અને પરમાણુ રિકોઇલ (પાછળની તરફ ગતિ) કરે છે અને તેની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં જાય છે. કણની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા ($eV$ માં) $\frac{N}{4}$ છે. $N$ નું મૂલ્ય શોધો: (હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ $1 \, GeV/c^2$ આપેલ છે)

$Be^{+3}$ આયનની $n=5$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

$n$-મી બોહર કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો કોણીય વેગ નીચેનામાંથી કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે?

હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુઓનો એક નમૂનો $10$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો ઉત્સર્જન વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે જે તમામ શક્ય સંક્રમણોમાંથી ઉદ્ભવે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન,ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરથી નીચલા ઉર્જા સ્તરમાં જતા ઇલેક્ટ્રોન માટે કોણીય વેગમાનમાં થતો મહત્તમ ફેરફાર કેટલો હશે?