ABCD एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें AB और CD समा | vedclass

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Question

(A) माना $AB = x$ है। $D$ से $AB$ पर लंब $DM$ खींचिए। तब $DM = BC = p$ और $MB = CD = q$ है। अतः,$AM = AB - MB = x - q$ है।$	riangle BCD$ में,$	an \a

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$\frac{(p^2 + q^2) \sin 	heta}{p \cos 	heta + q \sin 	heta}$

Vedclass · Answer

(A) माना $AB = x$ है। $D$ से $AB$ पर लंब $DM$ खींचिए। तब $DM = BC = p$ और $MB = CD = q$ है। अतः,$AM = AB - MB = x - q$ है।$	riangle BCD$ में,$	an \alpha = \frac{p}{q}$ है।$	riangle ADM$ में,$\angle DAM = \pi - (	heta + \alpha)$ है।इसलिए,$	an(\pi - (	heta + \alpha)) = \frac{DM}{AM} = \frac{p}{x - q}$ है।इसका अर्थ है $-	an(	heta + \alpha) = \frac{p}{x - q}$,या $	an(	heta + \alpha) = \frac{p}{q - x}$ है।$q - x = p \cot(	heta + \alpha) = p \left( \frac{\cot 	heta \cot \alpha - 1}{\cot \alpha + \cot 	heta} ight)$ है।चूँकि $\cot \alpha = \frac{q}{p}$ है,इसलिए $q - x = p \left( \frac{\frac{q}{p} \cot 	heta - 1}{\frac{q}{p} + \cot 	heta} ight) = p \left( \frac{q \cos 	heta - p \sin 	heta}{q \sin 	heta + p \cos 	heta} ight)$ है।$x = q - \frac{pq \cos 	heta - p^2 \sin 	heta}{q \sin 	heta + p \cos 	heta} = \frac{(p^2 + q^2) \sin 	heta}{p \cos 	heta + q \sin 	heta}$ है।

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB$ और $CD$ समांतर हैं और $BC \perp CD$ है। यदि $\angle ADB = \theta$,$BC = p$ और $CD = q$ है,तो $AB$ का मान ज्ञात कीजिए:

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