समीकरण $\sqrt{x + 10} + \sqrt{x - 2} = 6$ का हल है:

मान लीजिए $R^2$,$R \times R$ को दर्शाता है। मान लीजिए $S = \{(a, b, c) : a, b, c \in R \text{ और } ax^2 + 2bxy + cy^2 > 0, \text{ सभी } (x, y) \in R^2 - \{(0, 0)\} \text{ के लिए }\}$। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A) (2, \frac{7}{2}, 6) \in S$
$(B) \text{यदि } (3, b, \frac{1}{12}) \in S, \text{ तो } |2b| < 1$
$(C) \text{किसी भी दिए गए } (a, b, c) \in S \text{ के लिए, रैखिक समीकरण निकाय } ax + by = 1, bx + cy = -1 \text{ का एक अद्वितीय हल है.}$
$(D) \text{किसी भी दिए गए } (a, b, c) \in S \text{ के लिए, रैखिक समीकरण निकाय } (a+1)x + by = 0, bx + (c+1)y = 0 \text{ का एक अद्वितीय हल है.}$

समुच्चय $\{ x \in R : |x - 2| = x^2 \}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $a \in R$ का वह समुच्चय,जिसके लिए समीकरण $2x^2 + (a-5)x + (15-3a) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,और $X = \{x \in Z : \alpha < x < \beta\}$ है,तो $\sum_{x \in X} x^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \in \mathbb{R}$ है,तो $\sqrt{x+1}-|\sqrt{x-1}|=\sqrt{4x-1}$ का निम्नलिखित में से एक हल क्या है?