લંબચોરસ $ABCD$ માટે જ્યાં $BC = 2AB$ છે,કઈ ધરીની આસપાસ જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) ન્યૂનતમ હશે?

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો એક છેડેથી મિજાગરા (hinge) પર એવી રીતે લટકાવેલ છે કે તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે દોલન કરી શકે. તેની ઘનતા અસમાન છે અને મિજાગરાવાળા છેડાથી મુક્ત છેડા સુધી રેખીય રીતે બદલાય છે અને તેનું મૂલ્ય બમણું થાય છે. મિજાગરાના બિંદુમાંથી પસાર થતી પરિભ્રમણ અક્ષને અનુલક્ષીને સળિયાની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) કેટલી હશે?

બે તકતીઓની ઘનતા $d_1 = 7.2 \ g/cm^3$ અને $d_2 = 8.9 \ g/cm^3$ છે. બંને તકતીઓનું દળ અને જાડાઈ સમાન છે. તો તેમની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર શોધો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર રીંગમાંથી $90^{\circ}$ ના ખૂણા જેટલો ચાપ દૂર કરવામાં આવે છે. રીંગના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને રીંગના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને બાકી રહેલી રીંગની જડત્વની ચાકમાત્રા $MR^{2}$ ના $K$ ગણી છે. તો $K$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળાકાર ગ્રહ અચાનક તેની અડધી કદમાં સંકોચાય છે,અને તેનું દળ અડધું થઈ જાય છે,તો તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને ગ્રહની નવી જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

$L$ લંબાઈના એક સમાન પાતળા સળિયાની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?