$M$ द्रव्यमान तथा $R$ त्रिज्या की एक पतली वृत्ताकार वलय नियत कोणीय वेग $\omega$ से अपनी अक्ष के परित: घूर्णन कर रही है। दो वस्तुएं,जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,वलय के व्यास के विपरीत सिरों पर धीरे से रख दी जाती हैं। अब वलय का कोणीय वेग होगा

एक दृढ़ गोलाकार पिंड बिना किसी बाहरी टॉर्क के एक अक्ष के चारों ओर घूम रहा है। तापमान में परिवर्तन के कारण,इसका आयतन $1\%$ बढ़ जाता है। इसकी कोणीय गति:

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक डिस्क $x-y$ तल में चित्रानुसार गति कर रही है। दिखाए गए क्षण पर डिस्क का कोणीय संवेग क्या है?

दो समान वृत्ताकार डिस्क अपने केंद्रों से गुजरने वाली सामान्य अक्ष के चारों ओर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घूम रही हैं। पहली डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः $0.1 \; kg \cdot m^{2}$ और $10 \; rad \cdot s^{-1}$ हैं,जबकि दूसरी डिस्क के लिए ये क्रमशः $0.2 \; kg \cdot m^{2}$ और $5 \; rad \cdot s^{-1}$ हैं। किसी क्षण पर,वे एक साथ जुड़ जाती हैं और अपनी सामान्य अक्ष के चारों ओर एक एकल निकाय के रूप में कुछ कोणीय गति के साथ घूमना शुरू कर देती हैं। संयुक्त निकाय की गतिज ऊर्जा ........... $J$ है।

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक कण एक ऐसे बल के अधीन है जो स्थिति पर $\vec{F} = -k(x \hat{i} + y \hat{j}) \ N$ के रूप में निर्भर करता है,जहाँ $k = 1 \ kg \ s^{-2}$ है। समय $t = 0$ पर,कण की स्थिति $\vec{r} = (\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j}) \ m$ है और इसका वेग $\vec{v} = (-\sqrt{2} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j} + \frac{2}{\pi} \hat{k}) \ m \ s^{-1}$ है। मान लीजिए $v_x$ और $v_y$ क्रमशः कण के वेग के $x$ और $y$ घटक हैं। गुरुत्वाकर्षण को अनदेखा करें। जब $z = 0.5 \ m$ हो,तो $(x v_y - y v_x)$ का मान . . . . . $m^2 \ s^{-1}$ है।

यदि पृथ्वी की त्रिज्या उसके वर्तमान मान की $1/n$ गुनी हो जाए,द्रव्यमान में बिना किसी परिवर्तन के,तो दिन की अवधि कितनी हो जाएगी?