एक गोला जिसका द्रव्यमान $m$ है तथा अपने द्रव्यमान केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है,विराम अवस्था से झुके हुए तल पर बिना फिसले लुढ़क रहा है। निम्न में से कौन सा इसकी कुल गतिज ऊर्जा को व्यक्त करता है?

नगण्य द्रव्यमान की एक डोरी को एक पहिये के रिम के चारों ओर लपेटा गया है,जो नगण्य द्रव्यमान वाले स्पोक्स (spokes) द्वारा समर्थित है। पहिये का द्रव्यमान $10 \ kg$ और त्रिज्या $10 \ cm$ है और यह बिना किसी घर्षण के स्वतंत्र रूप से घूम सकता है। प्रारंभ में,पहिया विरामावस्था में है। यदि डोरी पर $20 \ N$ का स्थिर बल लगाया जाता है,तो $1 \ m$ डोरी के खुलने के बाद पहिये का कोणीय वेग ($rad/s$ में) क्या होगा?

टॉर्क द्वारा किए गए कार्य को समझाइए।

एक पतली मीटर छड़ को एक सिरे को जमीन पर रखकर रखा गया है। इसे इस तरह गिरने दिया जाता है कि संपर्क बिंदु स्थिर रहे। जब ऊपरी सिरा जमीन से टकराता है तो उसका वेग ज्ञात कीजिए।

स्तंभ-$I$ में रैखिक गति के सूत्रों को स्तंभ-$II$ में उनके संबंधित घूर्णी गति के सूत्रों के साथ सुमेलित करें।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ $W = F \Delta x$	$(a)$ $P = \tau \omega$
$(2)$ $P = Fv$	$(b)$ $W = \tau \Delta \theta$
	$(c)$ $L = I \omega$

$1 \ m$ लंबी एक छड़ को ऊर्ध्वाधर खड़ा करके उसे इस प्रकार गिरने दिया जाता है कि पृथ्वी से जुड़ा सिरा अपने ही स्थान पर स्थिर रहे। छड़ का दूसरा सिरा जब पृथ्वी से टकरायेगा तब उसका वेग ......... $m/s$ होगा $(g = 9.8 \ m/s^2)$।