L लंबाई एवं एकसमान रैखिक द्रव्यमान घनत्व rho | vedclass

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Question

(D) तार का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\rho$ है। $L$ लंबाई के तार का कुल द्रव्यमान $M = \rho L$ है। चूँकि तार को वृत्ताकार लूप में मोड़ा गया है,अतः इसकी पर

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$\frac{3\rho L^3}{8\pi^2}$

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(D) तार का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\rho$ है। $L$ लंबाई के तार का कुल द्रव्यमान $M = \rho L$ है। चूँकि तार को वृत्ताकार लूप में मोड़ा गया है,अतः इसकी परिधि $2\pi R = L$ है,जिससे त्रिज्या $R = \frac{L}{2\pi}$ प्राप्त होती है। वृत्ताकार वलय (रिंग) का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{diam} = \frac{1}{2}MR^2$ होता है। समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$XX'$ अक्ष (जो लूप के स्पर्शरेखीय है और व्यास के समांतर है) के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{cm} + MR^2$ होगा,जहाँ $I_{cm} = I_{diam} = \frac{1}{2}MR^2$ है। अतः,$I = \frac{1}{2}MR^2 + MR^2 = \frac{3}{2}MR^2$। $M = \rho L$ और $R = \frac{L}{2\pi}$ का मान रखने पर: $I = \frac{3}{2}(\rho L)\left(\frac{L}{2\pi}\right)^2 = \frac{3}{2}\rho L \left(\frac{L^2}{4\pi^2}\right) = \frac{3\rho L^3}{8\pi^2}$।

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