$1.4 \, m$ लंबी और नगण्य द्रव्यमान वाली एक छड़ के सिरों पर $0.3 \, kg$ और $0.7 \, kg$ के द्रव्यमान स्थित हैं। छड़ को उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परित: एक नियत कोणीय चाल से घुमाया जाता है। छड़ पर वह बिंदु,जिससे अक्ष को गुजरना चाहिए ताकि छड़ को घुमाने के लिए आवश्यक कार्य न्यूनतम हो,होगा:

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान का एक समान पतला लकड़ी का तख्ता $AB$ एक मेज पर इस प्रकार रखा गया है कि उसका $B$ सिरा मेज के किनारे से थोड़ा बाहर है। जब सिरे $B$ पर एक आवेग $J$ दिया जाता है,तो तख्ता ऊपर की ओर गति करता है और द्रव्यमान केंद्र मेज की सतह से $h$ ऊँचाई तक ऊपर उठता है। तब,

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(1)$ घूर्णी गति में,............ की भूमिका वैसी ही है जैसी रैखिक गति में द्रव्यमान की होती है।
$(2)$ घूर्णी गति करते हुए एक दृढ़ पिंड के लिए,यदि घूर्णन अक्ष से $10 \ cm$ की दूरी पर स्थित एक कण का कोणीय वेग $10 \ rad/s$ है,तो घूर्णन अक्ष से $5 \ cm$ की दूरी पर स्थित कण का रैखिक वेग ............ है।
$(3)$ $J \cdot s^{-2}$ मात्रक ............ भौतिक राशि का $SI$ मात्रक है।
$(4)$ घर्षण वाले नत समतल पर किसी पिंड के बिना फिसले लुढ़कने के लिए आवश्यक शर्त ............ है।

रिक्त स्थान भरें:
$(1)$ यदि $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ............ होगा।
$(2)$ घूर्णन गति करते हुए कण के कोणीय संवेग और रैखिक संवेग के बीच का कोण ............ होता है।
$(3)$ $(2\hat{i} + \hat{j})$ स्थिति सदिश वाले कण पर $F\hat{k}$ बल कार्य करता है,तो कण पर लगने वाला टॉर्क ............ होगा।

एक ठोस गोला अपने व्यास के परितः शुद्ध घूर्णन गति में है। इसके कोणीय संवेग $(L)$ और गतिज ऊर्जा $(K)$ का अनुपात $\frac{\pi}{22}$ है। गोले का कोणीय वेग $(\omega)$ ज्ञात कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ लें) ($rad/s$ में)

$m$ और $4m$ द्रव्यमान वाली दो पतली वृत्ताकार डिस्क,जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $a$ और $2a$ हैं,को उनके केंद्रों से गुजरने वाली $l=\sqrt{24}a$ लंबाई की एक द्रव्यमानहीन,कठोर छड़ द्वारा मजबूती से जोड़ा गया है। इस संयोजन को एक समतल सतह पर रखा जाता है और बिना फिसले लुढ़काया जाता है ताकि छड़ की धुरी के चारों ओर कोणीय गति $\omega$ हो। बिंदु $O$ के सापेक्ष पूरे संयोजन का कोणीय संवेग $\vec{L}$ है (चित्र देखें)। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ संयोजन का द्रव्यमान केंद्र $z$-अक्ष के चारों ओर $\omega/5$ की कोणीय गति से घूमता है
$(B)$ बिंदु $O$ के सापेक्ष संयोजन के द्रव्यमान केंद्र का कोणीय संवेग $81ma^2\omega$ है
$(C)$ अपने द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष संयोजन का कोणीय संवेग $17ma^2\omega/2$ है
$(D)$ $\vec{L}$ के $z$-घटक का परिमाण $55ma^2\omega$ है